Rechnen Teil 2

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Lernraum für´s Kind

14 Meilensteine

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Hier geht es nun um die Erschließung des Zahlenraumes bis 100. Bevor dein Kind Aufgaben rechnet, benötigt es zunächst eine Vorstellung von dieser Menge. Das ist noch nicht gegeben, wenn dein Kind bis 100 zählen kann. Das ist im Anfangsstadion häufig ein Aufsagen einer Zahlenkette ohne einer Bedeutung der einzelnen Menge dahinter. Wieviel überhaupt z. B. 56, 83 oder 34 sind, das lernt dein Kind hier mit Hilfe des Hunderterfeldes. Wie der Name schon verrät, befinden sich darauf genau 100 Punkte. Diese sind nicht irgendwie angeordnet. Es befinden sich 10 Punkte in einer Reihe und es gibt 10 Reihen. Sowohl nach 5 Punkten als auch nach 5 Reihen ist im Hunderterfeld eine kleine Lücke vorhanden, damit die Zahl leichter (ohne zu zählen) abgelesen werden kann. Dein Kind muss die Anordnung verstehen, um Zahlen am Hunderterfeld abzulesen und so eine Vorstellung von der Menge zu erhalten, die dort dahintersteckt. Nicht umsonst erkennen viele Kinder gar nicht den Unterschied und verwenden munter 67 obwohl die eigentliche Zahl 76 gemeint war. Das wird deinem Kind nicht passieren.

Bis 20 kann dein Kind schon sicher vorwärts und rückwärts zählen. Hier in diesem Meilenstein baut dein Kind diese Kompetenz auf den Zahlenraum bis 100 aus. Beim Zählen können einige Tücken auftreten, die hier in diesem Meilenstein thematisiert werden. Häufiger werden von Kindern die Zahlen beim Zählen vergessen, die aus zweimal der gleichen Ziffer besteht, also z. B. 44 oder 77. Diese werden beim Zählen gern mal ausgelassen. Anderen Kindern fällt es schwer beim Rückwärtszählen sicher den Vorgängerzehner zu ermitteln, also z. B. 62, 61, 60, ?. Hier lernt dein Kind sicher zu zählen und sich zusammen mit dem Mengen erfassen vom letzten Meilenstein sicher im Zahlenraum bis 100 zu bewegen.

Dein Kind soll einmal Aufgaben der Art 36 + 57 lösen können. Das mag für dich wahrscheinlich nicht sonderlich kompliziert sein, für dein Kind steckt da aber eine enorme Leistung dahinter. Dein Kind wird sukzessive Strategien lernen, um eine solche Aufgabe systematisch lösen zu können. Hier in diesem Meilenstein geht es um das Ergänzen bis zum nächsten Zehner. Auch hier wenden wir wieder Wissen aus einem Meilenstein der 1. Klasse an. Dein Kind kann bereits die Verliebten Zahlen sicher angeben. Auf dieses Vorwissen greift dein Kind hier zurück. Nehmen wir z. B. die Zahl 76, dein Kind weiß, die 6 ist in die 4 verliebt und es gilt 6 + 4 = 10. Aus diesem Vorwissen kann dein Kind nun schließen, 76 + 4 = 80. Diese sichere Transferleistung lernt dein Kind hier in diesem Meilenstein.

Nun kann dein Kind bis zum nächsten Zehner sicher ergänzen. In diesem Meilenstein lernt dein Kind bis 100 zu ergänzen. Wir erinnern uns noch einmal. Wir wollen dein Kind immer noch darauf vorbereiten, Aufgaben der Art 36 + 57 zu lösen. Das muss sukzessive vorbereitet werden. Hier gilt es, zu einer Zahl nicht nur den passenden Einer zum nächsten Zehner zu ergänzen, sondern auch noch die Zehner zu finden, die bis zur 100 fehlen. Mit diesem Meilenstein kann man vorbeugen, dass sich dein Kind später 2 beim Plusrechnen um 10 verrechnet, was öfters mal vorkommt. Dein Kind lernt hier, sich eine gegebene Zahl vorzustellen und sie nicht als reines Ziffernkonstrukt zu sehen. Es stellt sich die Zahl am Hunderterfeld als Menge vor und ermittelt, wie viel noch bis zur 100 fehlen. Dazu ergänzt dein Kind zunächst die Einer (denn das hat es im letzten Meilenstein bereits gelernt) und dann die Zehner.

In diesem Meilenstein wird dein Kind sicher einfache Plusaufgaben im Zahlenraum 100 lösen. Was sind eigentlich einfache Plusaufgaben? Das sind z. B. Aufgaben der Art: 34 + 8 (zu einer Zahl kommt ein Einer dazu, der Zehner kann bei der Lösung bereits überschritten werden) sowie 76 + 20 (zu einer gegebenen Zahl kommt noch ein voller Zehner hinzu, der Zahlenraum 100 wird dabei nicht überschritten). Um Aufgaben dieser Art zu lösen, lernt dein Kind hier, auf das Vorwissen der letzten Meilensteine zurückzugreifen. Nehmen wir z. B. die Aufgabe 34 + 8. Dein Kind kann die 34 bereits zum nächsten Zehner ergänzen, weiß also das gilt: 34 + 6 = 40. Außerdem kann dein Kind die Zahl 8 zerlegen (das hat es im Meilenstein 4 gelernt - du siehst, alles baut aufeinander auf). Dein Kind kann also die Zahl 8 in 6 und 2 zerlegen. Da es bereits 6 zu den 34 dazugetan hat, muss es nun noch 2 dazutun, also 40 + 2 = 42 und es gilt somit 34 + 8 = 42. Achtung! Achte auf die Einhaltung der Meilensteine und das dein Kind das Vorwissen auch anwendet. Lass dir von deinem Kind erklären, wie es rechnet. Auch hier versuchen viele Kinder noch (heimlich oder nicht) die Finger zu verwenden, ihnen fehlt das Handwerkszeug. Habe den Mut und gehe in diesem Fall nochmal Meilensteine zurück, um die Ursache zu finden. Dein Kind wird sich die Strategien zum sicheren Rechnen aneignen. Das schafft jedes Kind, wenn es die Zeit und Geduld dazu erhält.

Nun kommen wir zu unserer eigentlichen Aufgabe (36 + 57), deren Lösung wir nun schon solange vorbereitet haben. Viele Wege führen nach Rom und so gibt es auch mehrere Wege, um eine solche Aufgabe zu lösen. Je nach Aufgabe erhält dein Kind in diesem Meilenstein ein Repertoire an Strategien an die Hand, um solche Aufgaben zu lösen. Jedes Kind (und auch jeder Erwachsene) hat eine gewisse Verliebe für eine bestimmte Strategie. Überlege du doch einmal, wie du die Aufgabe 36 + 57 löst. Hier lernt dein Kind zunächst verschiedenen Möglichkeiten kennen, um sich dann eine eigene Strategie davon auszuwählen. Strategie 1: Ich addiere zunächst die Einer (6 + 7 = 13) und dann die Zehner (30 + 50 = 80). Diese beiden Teilergebnisse addiere ich zusammen (13 + 80 = 93). Strategie 2: Ich addiere zunächst die Zehner (30 + 50 = 80) und dann die Einer (6 + 7 = 13). Beide Teilergebnisse rechne ich dann zusammen (80 + 13 = 93). Strategie 3: Ich starte bei der 36 und addiere zunächst die Einer hinzu (36 + 7 = 43). Im nächsten Schritt addiere ich zu diesem Teilergebnis noch die Zehner dazu (43 + 50 = 93). Strategie 4: Ich starte wieder bei der 36 und addiere zunächst die Zehner dazu (36 + 50 = 86). Zu diesem Teilergebnis muss ich nun noch die Einer dazu addieren (86 + 7 = 93). Je noch Art der Aufgabe sind noch weitere Strategien möglich. Siehst du, verschiedene Wege führen (nach Rom) zur 93. Welche Strategie wendest du an? Bei mir ist es Strategie Nr. 3, interessanterweise bei einer großen Menge von Kindern Strategie Nr. 2.

Nachdem dein Kind sich Plusaufgaben bis 100 in jeglicher Art erschließen kann, geht es hier in diesem Meilenstein um die Minusaufgaben. Zunächst löst dein Kind Aufgaben der Art 76 - 8 und 54 - 30. Dabei greift dein Kind auf das Vorwissen der Meilensteine aus Klasse 1 zurück, denn zählend wollen wir diese Aufgaben nicht lösen. Bei der Aufgabe 76 - 8 zerlegt dein Kind zunächst die 8 in 6 und 2. So nimmt es dann von der 76 zunächst 6 weg (76 - 6 = 70) und dann in einem 2. Schritt nochmal 2 weg (70 - 2 = 68; da die 2 in die 8 verliebt ist und der Vorgängerzehner der 70 die 60 ist). Somit ergibt das 76 - 8 = 68. Du siehst, wie wichtig das Vorwissen der vorangegangenen Meilensteine ist und wie sinnlos es ist, bei einem Meilenstein weiter zu gehen, wenn dein Kind diesen noch nicht sicher beherrscht.

Hier in diesem Meilenstein geht es darum, Aufgaben der Art 74 - 28 zu lösen. Dein Kind wird zunächst ein Repertoire an Strategien kennenlernen, um dann für sich zu entscheiden, nach welcher Strategie es Aufgaben lösen möchte. Nur mit den Fingern soll dein Kind nicht rechnen. Hinweis: Dein Kind kann zum Lösen gerne noch eine Rechenmaschine/einen Abakus verwenden. Das ist kein Problem. Doch du solltest dabei unbedingt darauf achten, dass die Perlen nicht einzeln hin- und hergeschoben werden, sondern immer in einem Schwung entsprechend der Strategie, die dein Kind gerade anwendet. Folgende Strategien (Wege nach Rom) wären für unsere Beispielaufgabe möglich. Strategie 1: Ich starte mit der 74 und nehme zunächst die Zehner weg (74 - 20 = 54). Im nächsten Schritt nehme ich von dem Zwischenergebnis noch die Einer weg (54 - 8). Dazu muss ich zunächst die 8 zerlegen in 4 und 4 und rechne 54 - 4 - 4 und komme so auf 46. Strategie 2: Ich starte mit der 74 und nehme zunächst die Einer weg. Dazu zerlege ich die 8 und rechne erstmal 74 - 4 = 70. Dann muss ich noch 4 weitere wegnehmen. Da die 4 in die 6 verliebt ist, weiß ich 70 - 4 = 66. Von diesem Zwischenergebnis muss ich nun noch die Zehner wegnehmen (66 - 20 = 46). Somit komme ich auf das Ergebnis 74 - 28 = 46. Achtung! Ein häufiger Fehler von Kindern, bei denen die Vorstellung der Menge noch nicht sicher vorhanden ist: Da wird aus der Aufgabe gern mal 78 - 24 gemacht. Lässt sich ja viel leichter lösen. Hat nur leider nichts mit unserer eigentlichen Aufgabe zu tun. Hinweis: Bei Aufgaben mit zwei Zahlen die dicht beieinander liegen (81 - 79), wendet man die Ergänzungsstrategie an. Dabei wird Plus statt Minus gerechnet. Ich überlege mir, wieviel muss ich zur 79 noch ergänzen (dazutun), um 81 zu erhalten (79 + 2 = 81). Daraus kann ich schlussfolgern 81 - 79 = 2.

Hier in diesem Meilenstein geht es um die Vorbereitung der Multiplikation (Malaufgaben). Da scheiden sich die Geister. Meine Meinung ist klar, 5 wenngleich oft anders gesehen: Die Malreihen muss dein Kind nicht auswendig lernen. So habe ich das früher in der Schule gelernt und so wird es häufig heute noch gehandhabt. Mit einem sicheren Rechner hat das nichts zu tun. Wenn dein Kind nicht den Lernweg mit den einzelnen Meilensteinen bis hier her gegangen ist, liegt es schon nahe, das zu tun. In den bisherigen Meilensteinen hat dein Kind sich enorm viel Wissen angeeignet, wenn es nach den Meilensteinen vorgegangen ist und für jeden Meilenstein die Zeit bekommen hat, die es benötigte. Das ist leider nicht immer der Fall. Leider haben viele Kinder in der Schule mehrere kleine oder auch große Wissenslücken bis hierhin aufgebaut (Risse im Fundament), da sie den Lernweg bis hierhin nicht sukzessive entlanggegangen sind oder nicht ausreichend Zeit dafür bekommen haben. Für das Erlernen der Malaufgaben muss man auf dieses Vorwissen zurückgreifen. Wenn dieses Wissen nicht vorhanden ist, dann liegt es nahe, dass die Malreihen auswendig gelernt werden, denn auswendig lernen können Kinder sehr gut (je älter ein Mensch wird, je mehr nimmt diese Fähigkeit ab). So erlebe ich es oft, dass ein Kind bei z. B. der Malaufgabe 5 • 6 anfängt, schnell und leise zu zählen (6, 12, 18, 24, 30) und dabei mit den Fingern mitgeht, bis es fünf Schritte vorwärts gegangen ist. Einem richtigen Zähl-Sprint kann das mitunter entsprechen. Mit Rechnen hat das leider nichts zu tun. Es stärkt kurzzeitig das Selbstbewusstsein eines Kindes, aber langfristig bringt dieses „Runterrattern“ der Malreihen leider nichts. Malreihen werden also nicht mehr auswendig gelernt. Dein Kind braucht eine Strategie, um diese dann sicher lösen zu können und diese Strategie wird hier in diesem Meilenstein vorbereitet. Beim Zählen in Schritten wird dem Kind noch nichts von den Malaufgaben gesagt. Das Kind lernt hier entsprechend der Zahlen von 1 bis 10 in deren Schritten zu zählen. Dabei kann dein Kind zunächst das Hunderterfeld oder einen Abakus als Anschauung zur Hilfe nehmen. Wird dein Kind z. B. in 6er Schritten zählen, schiebt es nacheinander (immer in einem Schwung) 6 Perlen auf die andere Seite und verinnerlicht dabei die 6er Zahlenreihe (6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60). Dabei wird soweit gezählt, bis man beim dazugehörigen Zehner ankommt. Bei der 2 zählt man in 2er Schritten bis zur 20 und z. B. bei der 9 in 9er Schritten bis zur 90. Ganz ohne Material wird es dein Kind am Ende dieses Meilensteines schaffen, in Schritten zu zählen und hat sich diese Schrittfolge eingeprägt.

Hier lernt dein Kind erstmals das Malzeichen kennen. Dieses fällt nicht aus heiterem Himmel, als irgendeine Erfindung ohne jeden Bezug. Das Malzeichen wird über das Pluszeichen hergeleitet. Eine wiederholte Addition einer gleichen Zahl ergibt eine Malaufgabe. Stellen wir uns z. B. eine kleine Packung Eier vor. In der oberen Reihe sind 3 Eier und in der unteren Reihe sind 3 Eier. Man kann die Plusaufgabe 3 + 3 ablesen. Ich kann aber auch sagen, in der Packung sind 2 mal 3 Eier und für dieses „mal“ hat sich der Mathematiker ein Zeichen ausgedacht, nämlich einen kleinen Punkt. So ergibt sich: 3+3 2 mal 3 2•3 Ähnlich ist es bei einer Kiste Wasser. Da habe ich z. B. 3 Reihen und in jeder Reihe befinden sich 4 Wasserflaschen. So kann ich da die Plusaufgabe 4 + 4 + 4 ablesen. Ich habe also 3 mal 4 Flaschen, 3 • 4. Hier in diesem Meilenstein muss dein Kind noch keine einzige Malaufgabe lösen können (könnte es wahrscheinlich, da es sicher im Umgang der wiederholten Addition ist). Hier geht es allein darum, dass dein Kind die neue Grundrechenart kennenlernt und damit vertraut ist. Hier in diesem Meilenstein muss dein Kind eine wiederholte Addition in eine Malaufgabe übersetzen können, sowie eine Malaufgabe in eine Plusaufgabe umwandeln.

Es gibt insgesamt 100 Malaufgaben die dein Kind in der 2. Klasse erlernen wird. Muss es die alle auswendig im Kopf haben? Nein! Auch wenn es, wie ich schon im Meilenstein 19 geschrieben habe, häufig gemacht wird. Dein Kind muss sich die Lösung von Malaufgaben herleiten können. 36 + 57 kannst du auch nicht auswendig, sondern du rechnest dir diese Aufgabe mit Hilfe deiner Rechenstrategie aus. Bei den Malaufgaben muss das auch so gemacht werden. Hier werden keine Malreihen auswendig gelernt, wohl wissend, dass es trotzdem viele tun, die das hier lesen. Es hat jedoch nichts mit Rechnen zu tun. 100 Malaufgaben muss dein Kind im nächsten Meilenstein lösen können. Hier in diesem Meilenstein wird es darauf vorbereitet. Dein Kind wird insgesamt 40 Malaufgaben auswendig lernen. 7 Das Schöne dabei ist, es sind die 40 leichtesten Aufgaben. Alle anderen Lösungen der Malaufgaben wird sich dein Kind im nächsten Meilenstein mit Hilfe dieser 40 Aufgaben herleiten. Welche 40 Aufgaben das sind? Nun schauen wir uns zunächst mal alle 100 Malaufgaben an. Ich fang mal an: 1 • 1, 2 • 1, 3 • 1, ....10 • 1, 1 • 2, 2 • 2, ...., 10 • 2, ...., .... 8 • 10, 9 • 10, 10 • 10. Das ergibt insgesamt 100 Aufgaben. Hier in diesem Meilenstein lernt dein Kind, die sogenannten Kernaufgaben sicher zu lösen. Das sind alle Malaufgaben, die mit 1 •, 2 •, 5 • sowie 10 • beginnen. Um diese zu lösen, greift dein Kind auf das Vorwissen vom letzten Meilenstein zurück und sucht zunächst die Verknüpfung zur Plusaufgabe. Wenn die Aufgabe lautet 2 • 6, überlegt dein Kind, was das bedeutet. Ich habe 2 mal die 6, also 6+6 ergibt 12, wie dein Kind im Meilenstein 19 verinnerlicht hat. Hinweis: Für Kinder stellen die Kernaufgaben selten eine Schwierigkeit da, mit Ausnahme der Kernaufgaben, die mit 5 beginnen. Hier hilft uns unser Vorwissen des Halbierens. Wenn ich z. B. weiß, dass 10 • 8=80 ist, dann ist 5 • 8 die Hälfte davon nämlich 40. Bitte gehe erst zum nächsten Meilenstein über, wenn dein Kind wirklich sicher das Ergebnis aller Kernaufgaben benennen kann.

Das kleine Einmaleins umfasst alle Aufgaben beginnend mit 1 • 1 und endend bei 10 • 10. 40 Aufgaben davon kann dein Kind bereits sicher und schnell lösen. Jetzt bleiben noch 60 weitere, mitunter deutlich schwerere Aufgaben, um die es hier in diesem Meilenstein geht. Ich wiederhole mich: dein Kind muss das Ergebnis dieser 60 Aufgaben nicht auswendig lernen. Das wird es wahrscheinlich im Laufe der Jahre tun, doch so lernen wir das nicht, weil es nichts mit Rechnen zu tun hat. Und du möchtest, dass dein Kind sicher Rechnen lernt. Denn nur Rechenfähigkeiten werden deinem Kind in den nächsten Schuljahren und im täglichen Leben weiterhelfen. Im Meilenstein 19 hat dein Kind das Zählen in Schritten gelernt. Dieses Wissen wird jetzt sehr wichtig sein. Ich möchte dir das an einigen Beispielen verdeutlichen. 3•4 Dein Kind weiß, 2 • 4=8. Bei 3 • 4 kommen noch einmal 4 dazu. Das hat dein Kind im Meilenstein 19 gelernt und weiß somit 3 • 4=12. 8 4•8 Hier hat dein Kind gleich zwei Möglichkeiten, diese Aufgabe zu lösen. Es kann zur Grundlage die Kernaufgabe 5 • 8=40 verwenden und um 4 • 8 zu lösen, 8 wegnehmen und so auf 32 kommen. Alternativ kann dein Kind auch zweimal die Lösung der Kernaufgabe 2 • 8=16 nehmen und so 16 + 16 = 32 rechnen. 8 • 7 (die schwierigsten Malaufgaben beginnen mit der 8) Dein Kind weiß, 10 • 7=70 und 2 • 7=14. Nun muss es rechnen 70-14=56. Das geht natürlich nur, wenn dein Kind ausreichend Zeit für den Meilenstein der Minusaufgaben hatte. So kann sich dein Kind alle Malaufgaben anhand der Kernaufgaben herleiten. Dein Kind muss sein Vorgehen erklären können. Hier geht es nicht um Schnelligkeit, sondern um das richtige Anwenden der Kernaufgaben. Mit der Zeit wird dein Kind die Ergebnisse verinnerlicht haben. Ich und du sicher auch nicht, wenden bei 8 • 7 noch eine Rechenstrategie an, die Lösung liegt einfach wie ein Bild vor unserem Auge. Es lernen leider zu wenig Kinder nach dieser Strategie die Malaufgaben. Das hat Folgen in den weiteren Schuljahren. Da wurden die Malaufgaben zwar vor Jahren gelernt, doch plötzlich passiert 4 • 7= 32 oder 6 • 8=56, weil man zwar noch weiß, dass diese Ergebnisse da irgendwo vorkamen, nur wo hat man leider vergessen.

Nachdem dein Kind die Malaufgaben verinnerlicht hat, lernt es hier in diesem Meilenstein die Division (Geteiltaufgaben) kennen. Das ist die letzte der vier Grundrechenarten (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division). Zunächst einmal wird wieder eine Verbindung zum Bekannten hergestellt. Die Division ist die Umkehroperation der Multiplikation. Das passiert über die Kernaufgaben. Dein Kind muss auch hier nur die 40 Kernaufgaben verinnerlichen und wird sich im nächsten Meilenstein die verbleibenden Divisionsaufgaben damit erschließen. Die Kernaufgaben sind alle Geteiltaufgaben mit dem Ergebnis 1, 2, 5 und 10. Diese Geteiltaufgaben muss dein Kind sicher lösen können.

Nachdem dein Kind die 40 Kernaufgaben der Division verinnerlicht hat, löst es mit deren Hilfe die verbleibenden Divisionsaufgaben. 24:4 Dein Kind weiß, dass 20:4 = 5 ergibt. Somit ergibt 24:4=6. 63:7 Dein Kind weiß, dass 70:7 = 10 ergibt. Somit ergibt 63:7 = 9 Mit Hilfe der Kernaufgaben erschließt sich dein Kind die verbleibenden Divisionsaufgaben, ohne sie auswendig zu lernen.

Los geht´s:

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